什么是功率分析儀的欠采樣，香農(nóng)定理和抗混疊濾波？

關(guān)于帶寬和采樣頻率，有一個(gè)經(jīng)常被問到的問題：

你是如何能測量一個(gè)500KHz的信號(hào)，而只有100KHz的采樣率呢？

很多人認(rèn)為采樣定理（也稱為奈奎斯特或香農(nóng)定理）必須滿足要求才能計(jì)算數(shù)值。這個(gè)不是真的，只有為了少數(shù)目的，這些目的對(duì)我們的測量是相關(guān)的：

■ 你希望分析在時(shí)域中的信號(hào)

■ 你希望數(shù)字濾波

■ 你希望生成FFT或DFT

對(duì)于我們測量DC,TRMS或功率數(shù)據(jù)的目的是不需要滿足的。理由很簡單：

所有這些數(shù)值都是原理統(tǒng)計(jì)的數(shù)值（平均值，均方值，…）。因此添加數(shù)值以獲得總數(shù)和的指令并不重要。

一個(gè)簡單的例子

你有一個(gè)頻率50Hz，幅值是1的正弦波和一個(gè)200Hz的采樣頻率。你采樣了正弦波的D一個(gè)周期，結(jié)果如下（相位角/幅值）：0°/0,90°/1,180°/0和270°/-1。所以總和是零。

現(xiàn)在讓我們用同一個(gè)信號(hào)，但是用40Hz的采樣頻率，我們采幾個(gè)周期數(shù)據(jù)。這是結(jié)果（周期/相位角/幅值）：1/0°/0,2/90°/1,3/180°/0,4/270°/-1。你看你需要4個(gè)周期，但是你得到了完全相同的采樣值。

現(xiàn)在讓我們假設(shè)采樣頻率是28.6Hz（=1/0.035s）,我們再次采幾個(gè)周期數(shù)據(jù)。這是結(jié)果（周期/相位角/幅值）：1/0°/0,2/270°/1,4/180°/0,6/90°/-1。你看采樣值的順序改變了，但是總和再次是一樣的。

你將得到與采樣頻率無關(guān)的波形的相同統(tǒng)計(jì)值。重要的是，波形的每個(gè)點(diǎn)都被采樣，這可能需要幾個(gè)信號(hào)周期才能得到。這種工作原理稱為欠采樣。

回到問題：Z短的循環(huán)刷新時(shí)間是10ms。所以500kHz（2μs周期時(shí)間）的信號(hào)采樣至少需要5000個(gè)周期！更長的循環(huán)時(shí)間，包含更多的信號(hào)周期。

如上面提到的你必須滿足香農(nóng)定理，如果你想執(zhí)行傅里葉變換的話。在原理上你的信號(hào)帶寬必須小于采樣頻率的一半。所以在100KHz采樣頻率下，信號(hào)帶寬不應(yīng)超過50KHz。如果它更大，你可能會(huì)出現(xiàn)混疊情況（這意味著你看到的信號(hào)是在錯(cuò)誤的頻率與錯(cuò)誤的幅值）。在實(shí)際中，標(biāo)準(zhǔn)IEC61000-4-7定義了不會(huì)得到混疊的滿足條件是拒絕-50dB。

在原理上有2種可行的方法滿足這個(gè)要求：

■ 不確定的方法是當(dāng)信號(hào)具有（理論上）一個(gè)小帶寬。典型的是在廣播站以低帶寬傳輸。這可能會(huì)由于耦合而導(dǎo)致混疊。

■ 安全的方法是在儀器內(nèi)使用抗混疊濾波器。這也拒絕了外部耦合到信號(hào)中的分量。儀器本身屏蔽的，這樣就不會(huì)發(fā)生問題。

這個(gè)抗混疊濾波器是自動(dòng)在儀器內(nèi)使用的，如果你選擇了諧波模式。當(dāng)然，這個(gè)濾波器沒有無限的陡峭(0db<50kHz, -50dB >50kHz)。所以你可以測量直到10KHz的諧波。在10KHz到50KHz的范圍內(nèi)，濾波器下降到-50dB。