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什么是功率分析儀的欠采樣, 香農(nóng)定理和抗混疊濾波?LMG671
上傳時間:24-09-07

什么是功率分析儀的欠采樣,香農(nóng)定理和抗混疊濾波?


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關(guān)于帶寬和采樣頻率,有一個經(jīng)常被問到的問題:


你是如何能測量一個500KHz的信號,而只有100KHz的采樣率呢?


很多人認為采樣定理(也稱為奈奎斯特或香農(nóng)定理)必須滿足要求才能計算數(shù)值。這個不是真的,只有為了少數(shù)目的,這些目的對我們的測量是相關(guān)的:


■ 你希望分析在時域中的信號


■ 你希望數(shù)字濾波


■ 你希望生成FFT或DFT



對于我們測量DC,TRMS或功率數(shù)據(jù)的目的是不需要滿足的。理由很簡單:


所有這些數(shù)值都是原理統(tǒng)計的數(shù)值(平均值,均方值,…)。因此添加數(shù)值以獲得總數(shù)和的指令并不重要。




一個簡單的例子


你有一個頻率50Hz,幅值是1的正弦波和一個200Hz的采樣頻率。你采樣了正弦波的D一個周期,結(jié)果如下(相位角/幅值):0°/0,90°/1,180°/0和270°/-1。所以總和是零。


現(xiàn)在讓我們用同一個信號,但是用40Hz的采樣頻率,我們采幾個周期數(shù)據(jù)。這是結(jié)果(周期/相位角/幅值):1/0°/0,2/90°/1,3/180°/0,4/270°/-1。你看你需要4個周期,但是你得到了完全相同的采樣值。


現(xiàn)在讓我們假設采樣頻率是28.6Hz(=1/0.035s),我們再次采幾個周期數(shù)據(jù)。這是結(jié)果(周期/相位角/幅值):1/0°/0,2/270°/1,4/180°/0,6/90°/-1。你看采樣值的順序改變了,但是總和再次是一樣的。


你將得到與采樣頻率無關(guān)的波形的相同統(tǒng)計值。重要的是,波形的每個點都被采樣,這可能需要幾個信號周期才能得到。這種工作原理稱為欠采樣。



回到問題:Z短的循環(huán)刷新時間是10ms。所以500kHz(2μs周期時間)的信號采樣至少需要5000個周期!更長的循環(huán)時間,包含更多的信號周期。


如上面提到的你必須滿足香農(nóng)定理,如果你想執(zhí)行傅里葉變換的話。在原理上你的信號帶寬必須小于采樣頻率的一半。所以在100KHz采樣頻率下,信號帶寬不應超過50KHz。如果它更大,你可能會出現(xiàn)混疊情況(這意味著你看到的信號是在錯誤的頻率與錯誤的幅值)。在實際中,標準IEC61000-4-7定義了不會得到混疊的滿足條件是拒絕-50dB。


在原理上有2種可行的方法滿足這個要求:


■ 不確定的方法是當信號具有(理論上)一個小帶寬。典型的是在廣播站以低帶寬傳輸。這可能會由于耦合而導致混疊。


■ 安全的方法是在儀器內(nèi)使用抗混疊濾波器。這也拒絕了外部耦合到信號中的分量。儀器本身屏蔽的,這樣就不會發(fā)生問題。



這個抗混疊濾波器是自動在儀器內(nèi)使用的,如果你選擇了諧波模式。當然,這個濾波器沒有無限的陡峭(0db<50kHz, -50dB >50kHz)。所以你可以測量直到10KHz的諧波。在10KHz到50KHz的范圍內(nèi),濾波器下降到-50dB。


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